Складання проти. Нескладні тарифи на CD

Депозитні сертифікати (CD) представляють прості і складні відсотки. Складений інтерес є більш вигідним для кредитора, якщо термін КД довший, ніж період складання. Ми бачимо систематичну «механіку» складання, а також перевагу більш короткого періоду складання. При обчисленні прибутків доцільно, необхідна точність. Експоненти можуть посилювати крихітні числові відмінності до точки зору розбіжностей щодо того, скільки коштує.

Депозити на КР ростуть швидше, ніж прості процентні структури.

Простий інтерес

Відсутність складного або простого відсотка обчислює відсотки на основі початкового депозиту. Якщо компакт-диск має 5 відсотків простої процентної ставки (r = 0,05), а термін CD - десять років (t = 10), то початковий депозит (головний, "P") дасть кінцевий прибуток (F) за формулою F = P_r_t. якщо P = 1000, r = 0.05, t = 10; потім F = 1000_0.05_10 = 500. Наприкінці компакт-диска кредитор отримує $ 500. Загальна отримана сума становить 1000 + 500 = 1500 доларів США.

Складні відсотки

За інших рівних процентних ставок відсотки виплачуються більше, ніж прості відсотки. Нехай r = 0,05, а початкова сума вкладена в 1000 доларів. Той же десятирічний термін CD. Як і раніше, P = 1000, r = 0.05, t = 10. Загальна формула для остаточної суми отримання трохи складніша: F = P (1 + r) ^ t. Підставляючи задані значення, рівняння стає F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628.89. Зауважте, що при складних відсотках прибуток за десять років становив 628,89 доларів США замість 500 доларів США. Причина полягає в тому, що ставка діє за попередніми доходами.

Механіка ущільнення

У перший рік різниці немає. 1000.05 = 50, тому $ 50 отримали. Проте, на другий рік, ставка 5 відсотків діє на $ 1050, а не на початковий депозит $ 1000. Через два роки виграш становить: 1050.05 = 52.5, тому загальна сума після двох років становить 1050 + 52.5 = $ 1.102.50. З простим інтересом, компакт-диск буде мати тільки $ 1100 на даний момент. Аналогічно, після трьох років процентна ставка діє на 1,102.50, даючи: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102,50 + 55,125 = 1,157,625, або $ 1,157.63 на рахунку. Простий відсоток дасть $ 1150.00. Переважна перевага збільшується з часом.

Періоди складності часу

Ми знаємо, що з річною ставкою 5%, $ 1000 стає $ 1050.00. Якщо щомісяця грошові кошти поповнювалися, ставка буде розділена на 12 (5/12 = 0.004167), а час "t = 1" буде виражено як t / 12, або 1/12. Нова формула для компаундування буде F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Тому F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Округлений до найближчого цента, щоквартальна складання дає $ 1,000.35. Невелика різниця, але, знову ж таки, посилюючись протягом багатьох років і навіть десятиліть, вона може стати істотною.

Точність у розрахунках

У наведених вище розрахунках десяткові числа були передані п'ять або шість цифр за десятковою крапкою. Незважаючи на те, що “справжні гроші” є точними до відсотка, експоненти можуть збільшити навіть невелику різницю. Для того, щоб підтримувати точність і чітке повідомлення про те, скільки кредитор очікує отримати, особливо зі складними відсотками, розрахунки мають бути зроблені з набагато більшою кількістю десяткових знаків, ніж два, необхідні для виплат за точність до грошей.